Question

已知：如圖所示，O是△ABC三條高的交點，∠BAC＝，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵CF是△ABC的高，∴∠BFC＝　　∵∠ABE＝－∠BAC(直角三角形的兩個銳角互余)且∠BAC＝ 　　∴∠ABE＝－＝ 　　∵∠BOC＝∠BFO＋∠FBP(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和) 　　∴∠BOC＝＋＝． 　　分析：本題是三角形高與內(nèi)角和及外角的一道綜合題，要求∠BOC，先看它與哪些角有關系．若看成△BOF的外角，則與∠ABE有關，若看成△COE的外角，則與∠ACF有關，若看成△BOC的一個內(nèi)角，則與∠OBC和∠OCB的和有關．若看成四邊形AFOE的一個內(nèi)角(∠EOF與∠BOC是對頂角)，則需知四邊形內(nèi)角和是．

提示：

注意：在比較復雜的圖形中，把一個角看成是某一三角形的外角，必須緊緊抓住這個角的兩邊，即外角的一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的反向延長線．