Question

如圖，已知五邊形ABCDE∽五邊形A₁B₁C₁D₁E₁，且AB＝4cm，A₁B₁＝3cm，連接AC，AD，A₁C₁，A₁D₁．試問：

(1)五邊形ABCDE與五邊形A₁B₁C₁D₁E₁的周長(zhǎng)之比是多少？請(qǐng)說明理由；

(2)△ABC與△A₁B₁C₁能相似嗎？請(qǐng)談?wù)勀愕南敕ǎ?/P>

(3)△ACD與△A₁C₁D₁的面積之比是多少？由此你能求出五邊形ABCDE與五邊形A₁B₁C₁D₁E₁的面積之比嗎？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)由五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1知， 　　＝＝＝＝＝． 　　所以AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DE＝D1E1，AE＝A1E1． 　　從而＝＝． 　　即五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1的周長(zhǎng)之比為． 　　(2)△ABC∽△A1B1C1，由＝及∠B＝∠B1，故△ABC∽△A1B1C1． 　　事實(shí)上，△ACD與△A1C1D1，△ADE與△A1D1E1均相似． 　　(3)由(2)知△ACD∽△A1C1D1． 　　所以＝()2＝()2＝．同理＝，＝． 　　故＝＝＝． 　　剖析：由兩個(gè)五邊形相似則各邊對(duì)應(yīng)成比例，且相似比為，把一個(gè)多邊形的邊來表示另一個(gè)多邊形的邊，再代入周長(zhǎng)的比中，即求出這兩個(gè)五邊形的周長(zhǎng)之比；(2)、(3)問可根據(jù)(1)問中結(jié)論求出．

提示：

拓展延伸： 　　通過上述解題過程可以看出，相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，而面積比等于相似比的平方；同時(shí)還可發(fā)現(xiàn)，相似多邊形中對(duì)應(yīng)線段之比也等于相似比，相似多邊形中時(shí)應(yīng)的三角形也必然相似．你的看法如何？