【題目】如圖，P為等邊△ABC外一點，AH垂直平分PC于點H，∠BAP的平分線交PC于點D．

（1）求證：DP＝DB；

（2）求證：DA+DB＝DC；

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）首先由等邊三角形的性質(zhì)易得AB=AC=BC，由垂直平分線的性質(zhì)易得AP=AC，等量代換可得AP=AB，由SAS定理可證得△PAD≌△BAD，利用全等三角形的性質(zhì)可得結論；

（2）在CP上截CQ=PD，證明△ACQ≌△APD，等量代換，證得△ADQ為等邊三角形，得出結論.

(1) ∵AH是PC的垂直平分線

∴PA＝PC＝AB

∵AD平分∠PAB

∴∠PAD＝∠BAD

在△PAD和△BAD中，

∴△PAD≌△BAD（SAS）

∴DP＝DB

(2) 在CP上截取CQ＝PD，連接AQ

∵AP＝AC

∴∠APD＝∠ACQ

在△APD和△ACQ中，

∴△APD≌△ACQ（SAS）

∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD

∴∠BAC＝∠CAQ＋∠BAQ＝∠PAD＋∠BAQ＝∠BAD＋∠BAQ＝∠DAQ＝60°

∴△ADQ為等邊三角形

∴AD＝DQ

∴CD＝DQ＋CQ＝AD＋DB

練習冊系列答案
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A. 了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查

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（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；

（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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（2）求這棵大樹折斷前的高度？

（結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：，，）．

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【題目】如圖，已知動點A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點E，使AE=AC，直線DE分別交x軸，y軸于點P，Q，當QE：DP=9：25時，圖中的陰影部分的面積等于___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．

①求拋物線的函數(shù)關系式；

②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；

③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是邊BC上一點，BE=5，點F是射線BA上一動點，連接EF，將△BEF沿著EF折疊，使B點的對應點P落在長方形一邊的垂直平分線上，連接BP，則BP的長是_____.

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【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分線交于點F，則∠F的度數(shù)為（　�。�

A. 120° B. 135° C. 150° D. 不能確定

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（2）求△A1B1C1的面積與A1B1邊上的高；

（3）在x軸上有一點P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．

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