Question

10．已知直線l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，過(guò)A（0，1）作y軸的垂線交l于B，過(guò)B作l的垂線交y軸于A₁；過(guò)點(diǎn)A₁作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₁，過(guò)點(diǎn)B₁作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A₂…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A₂₀₁₆的縱坐標(biāo)為（　�。�

• A． 4²⁰¹⁶
• B． 4²⁰¹⁵
• C． 4²⁰¹⁴
• D． 4²⁰¹³

Answer 1

分析 由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得AB長(zhǎng)，在Rt△ABA₁中，可求得AA₁，可求得A₁的坐標(biāo)，同理可求得A₂的坐標(biāo)，可找到規(guī)律，則可得出答案．

解答 解：
∵A（0，1），AB⊥y軸，
∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，
又B在直線l上，代入可得1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，解得x=$\sqrt{3}$
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），
∴AB=$\sqrt{3}$，
∵OA=1，
∴∠AOB=60°，
∵A₁B⊥l，
∴∠A₁BO=90°，
∴∠AA₁B=30°，
∴AA₁=$\frac{AB}{tan30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3，
∴OA₁=4，
則可求得B₁坐標(biāo)為（4$\sqrt{3}$，4），
∴A₁B₁=4$\sqrt{3}$，
同理A₁A₂=$\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=12，
∴OA₂=16=4²，
∴OA₂₀₁₆=4²⁰¹⁶，
∴A₂₀₁₆的縱坐標(biāo)為4²⁰¹⁶，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用條件分別求得A₁、A₂的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．