Question

若實數a，b，c滿足條件，則a，b，c中

1. A.
   必有兩個數相等
2. B.
   必有兩個數互為相反的數
3. C.
   必有兩個數互為倒數
4. D.
   每兩個數都不等

Answer 1

B
分析：首先把等式去分母得到b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，用分組分解法將上式左邊分解因式（a+b）（b+c）（a+c）=0，
得到a+b=0，b+c=0，a+c=0，根據相反數的定義即可選出選項．
解答：，
去分母并整理得：b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，
即：（b²c+2abc+a²c）+（bc²+ac²）+（a²b+ab²）=0，
∴c（a+b）²+c²（a+b）+ab（a+b）=0，
（a+b）（ac+bc+c²+ab）=0，
（a+b）（b+c）（a+c）=0，
即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，
必有兩個數互為相反數，
故選B．
點評：本題主要考查了分式的基本性質，因式分解的分組分解法，相反數，單項式乘多項式，多項式乘多項式，完全平方公式等知識點，去分母后分解因式是解此題的關鍵．