Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F。

（1）試說明△ABD≌△BCE；

（2）△AEF與△ABE相似嗎？說說你的理由；

（3）BD²=AD·DF成立嗎？若成立，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=BC，∠ABD=∠BCE，再結合BD=CE即可證得結論；（2）相似；（3）成立

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=BC，∠ABD=∠BCE，再結合BD=CE即可證得結論；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可得∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，即可證得結論；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，即可證得△BDF∽△ADB，再根據(jù)相似三角形的性質求解即可.

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，

又∵BD=CE，

∴△ABD≌△BCE；

（2）△AEF與△ABE相似．

由（1）得：∠BAD=∠CBE，

又∵∠ABC=∠BAC，

∴∠ABE=∠EAF，

又∵∠AEF=∠BEA，

∴△AEF∽△BEA；

（3）成立

由（1）得：∠BAD=∠FBD，

又∵∠BDF=∠ADB，

∴△BDF∽△ADB，

∴，即BD²=AD?DF．

考點：等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質

點評：相似三角形的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.