【題目】對任意一個四位數n,如果千位與十位上的數字之和為9,百位與個位上的數字之和也為9,則稱n為“極數”。
(1)請任意寫出三個“極數”;并猜想任意一個“極數”是否是99的倍數,請說明理由;
(2)如果一個正整數a是另一個正整數b的平方,則稱正整數a是完全平方數。若四位數m為“極數”,記D(m)=,求滿足D(m)是完全平方數的所有m.
【答案】(1)1287,2376,8712,任意一個“極數”都是99的倍數,理由見解析;(2)D(m)是完全平方數的所有m值為1188或2673或4752或7425.
【解析】
(1)先直接利用“極數”的意義寫出三個,設出四位數n的個位數字和十位數字,進而表示出n,即可得出結論;
(2)先確定出四位數m,進而得出D(m),再再根據完全平方數的意義即可得出結論.
解:(1)根據“極數”的意義得,1287,2376,8712,
任意一個“極數”都是99的倍數,
理由:設對于任意一個四位數且是“極數”n的個位數字為x,十位數字為y,(x是0到9的整數,y是0到8的整數)
∴百位數字為(9﹣x),千位數字為(9﹣y),
∴四位數n為:1000(9﹣y)+100(9﹣x)+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99(100﹣10y﹣x),
∵x是0到9的整數,y是0到8的整數,
∴100﹣10y﹣x是整數,
∴99(100﹣10y﹣x)是99的倍數,
即:任意一個“極數”都是99的倍數;
(2)設四位數m為“極數”的個位數字為x,十位數字為y,(x是0到9的整數,y是0到8的整數)
∴m=99(100﹣10y﹣x),
∵m是四位數,
∴m=99(100﹣10y﹣x)是四位數,
即1000≤99(100﹣10y﹣x)<10000,
∵D(m)==3(100﹣10y﹣x),
∴30≤3(100﹣10y﹣x)≤303
∵D(m)完全平方數,
∴3(100﹣10y﹣x)既是3的倍數也是完全平方數,
∴3(100﹣10y﹣x)只有36,81,144,225這四種可能,
∴D(m)是完全平方數的所有m值為1188或2673或4752或7425.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求證:△ADE∽△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的長.
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【題目】如圖,一次函數的圖象與反比例函數
的圖象相交于
、
兩點,其中點
的坐標為
,點
的坐標為
.
(1)根據圖象,直接寫出滿足的
的取值范圍;
(2)求這兩個函數的表達式;
(3)點在線段
上,且
,求點
的坐標.
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【題目】有一個二次函數滿足以下條件:
①函數圖象與x軸的交點坐標分別為A(1,0),B(x2,y2)(點B在點A的右側);
②對稱軸是x=3;
③該函數有最小值是﹣2.
(1)請根據以上信息求出二次函數表達式;
(2)將該函數圖象x>x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),結合畫出的函數圖象求x3+x4+x5的取值范圍.
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【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲、乙兩輛貨車都要從A地送貨到B地,甲車先從A地出發(fā)勻速行駛,3小時后,乙車從A地出發(fā),并沿同一路線勻速行駛,當乙車到達B地后立刻按原速返回,在返回途中第二次與甲車相遇。甲車出發(fā)的時間記為t (小時),兩車之間的距離記為y(千米),y與t的函數關系如圖所示,則乙車第二次與甲車相遇時,甲車距離A地___千米.
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【題目】已知二次函數.
(1)求出該函數圖象的頂點坐標,對稱軸,圖象與軸、
軸的交點坐標;
(2)在什么范圍內時,
隨
的增大而增大?當
在什么范圍內時,
隨
的增大而減。
(3)當在什么范圍內時,
?
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E是AD邊的中點,BD,CE交于點H,BE、AH交于點G,則下列結論:①∠ABE=∠DCE;②AG⊥BE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正確的是( 。
A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④
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【題目】如圖,二次函數的圖象與x軸相交于A(3,0)、B(1,0)兩點,與y軸相交于點C(0,3),點C.D是二次函數圖象上的一對對稱點,一次函數的圖象過點B. D.
(1)求D點坐標;
(2)根據圖象直接寫出使一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍
(3)求二次函數的解析式及頂點坐標;
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若OH⊥AC,OH=1,求DH的長.
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