Question

請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段a(a＋b)(a－b)的中點(diǎn)，連結(jié)PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．

小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．

請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出上面問(wèn)題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；

(2)將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變(如圖2)．你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．

(3)若圖1中∠ABC＝∠BEF＝2α(0°＜α＜90°)，將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值(用含α的式子表示)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)線段與的位置關(guān)系是； 　　．　　2分 　　(2)猜想：(1)中的結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化． 　　證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)． 　　是線段的中點(diǎn)， 　　． 　　由題意可知． 　　． 　　， 　　． 　　，． 　　四邊形是菱形， 　　，． 　　由，且菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上， 　　可得． 　　． 　　四邊形是菱形， 　　． 　　． 　　． 　　，． 　　． 　　即． 　　，， 　　，． 　　．　　6分 　　(3)．　　8分 　　點(diǎn)評(píng)：本題是一道探究性的幾何綜合題，本題的題干是以閱讀材料的形式呈現(xiàn)，從而降低了題目的難度，本題應(yīng)該是在05年大連中考?jí)狠S題的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)的． 　　本題考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、全等三角形、三角函數(shù) 　　難度系數(shù)：第(1)問(wèn)：4；第(2)問(wèn)：3.5；第(3)問(wèn)：4