Question

【題目】如圖，已知直線AB與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)P為直線OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作長(zhǎng)方形PDEF，滿足軸，且，．

（1）求k的值及直線AB的函數(shù)表達(dá)式，并判定時(shí)，點(diǎn)E是否落在直線AB上；

（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)點(diǎn)F落在直線AB上時(shí)，求t的值；

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，若長(zhǎng)方形PDEF與直線AB有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）,直線AB的函數(shù)表達(dá)式為, 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E落在直線AB上；（2）；（3）若長(zhǎng)方形PDEF與直線AB有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k值及直線AB的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)題意求得E的坐標(biāo)，當(dāng)然直線AB的解析式即可判斷E在直線AB上；

（2）根據(jù)直線OA的解析式得出P的坐標(biāo)，根據(jù)題意求得F的坐標(biāo)，代入直線AB的解析式，即可求得t的值；

（3）表示出D的坐標(biāo)，代入直線AB的解析式，求得t的值，再結(jié)合（1）即可求得矩形PDEF與直線AB有公共點(diǎn)時(shí)的t的取值范圍．

（1）將代入，得：，解得：．

因?yàn)橹本�AB與y軸交于點(diǎn)，所以可設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，解得，所以直線AB的函數(shù)表達(dá)式為．

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為，把代入，得：，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E落在直線AB上．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)P為直線OA上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以．

把代入，得：，解得：．

（3）在點(diǎn)P沿直線向下運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)點(diǎn)F位于直線AB上時(shí)，長(zhǎng)方形PDEF與直線AB有一個(gè)公共點(diǎn)，由（2）知，此時(shí)．

若點(diǎn)P繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，則長(zhǎng)方形PDEF與直線AB不再有公共點(diǎn)．

在點(diǎn)P沿直線向上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)點(diǎn)D位于直線AB上時(shí)，長(zhǎng)方形PDEF與直線AB有一個(gè)公共點(diǎn)，易知點(diǎn)，把代入，得：，解得：．

若點(diǎn)P繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，則長(zhǎng)方形PDEF與直線AB不再有公共點(diǎn)．

綜上可知：若長(zhǎng)方形PDEF與直線AB有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為．