【題目】如圖，在扇形中，，連接，以為直徑作半圓交于點(diǎn)，

（1）過(guò)點(diǎn)D作OB的垂線，垂足為E，求證：DE與半圓C相切；

（2）若，，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD、CD，先根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角得，再根據(jù)AO=BO得D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)C為中點(diǎn)得出CD為的中位線，進(jìn)而得出CD∥OB，最后根據(jù)得出，進(jìn)而得出DE是切線；

（2）根據(jù)即得．

（1）證明：連接OD、CD，如下圖：

∵AO為半圓的直徑

∴

∴

∵AO=BO

∴D為AB的中點(diǎn)

∵C為AO的中點(diǎn)

∴CD為的中位線

∴CD∥BO

∵

∴

∴DE與半圓C相切

（2）∵，

∴

∵由（1）得CD為的中位線

∴CD=，CD∥BO

∴

∴

∵

∴

∴

∴在中，

∴

∴

∵CD∥BO

∴∽

∴

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】朝天門，既是重慶城的起源地，也是“未來(lái)之城”來(lái)福士廣場(chǎng)的停泊之地，廣場(chǎng)上八幢塔樓臨水北向、錯(cuò)落有致，宛如輪揚(yáng)帆起航，成為我市新的地標(biāo)性建筑—“朝大楊帆”、來(lái)福士廣場(chǎng)塔樓核芯筒于年月日完成結(jié)構(gòu)封頂，高度刷新了重慶的天際線，小明為了測(cè)量的高度，他從塔樓底部出發(fā)，沿廣場(chǎng)前進(jìn)米至點(diǎn)，繼而沿坡度為的斜坡向下走米到達(dá)碼頭，然后在浮橋上繼續(xù)前行米至巡船，在處小明操作無(wú)人勘測(cè)機(jī)，當(dāng)無(wú)人勘測(cè)機(jī)飛行至點(diǎn)的正上方點(diǎn)時(shí)，測(cè)得碼頭的俯角為、樓頂的仰角為，點(diǎn)、、、、、、在同一平面內(nèi)，則塔樓的高度約為多少？（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為　 　；

探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

應(yīng)用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果店以4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購(gòu)進(jìn)同一種水果，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了1元，所購(gòu)水果重量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購(gòu)進(jìn)水果共花去了2000元．

（1）該水果店兩次分別購(gòu)買了多少元的水果？

（2）在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同，但水果店仍以相同的價(jià)格售出，若第一次購(gòu)進(jìn)的水果有3% 的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的水果有4% 的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元，則該水果每千克售價(jià)至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市高新區(qū)某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：．

（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為60件？

（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店在今年2月底以每袋23元的成本價(jià)收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品準(zhǔn)備向外銷售，當(dāng)此農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為每袋36元時(shí)，3月份銷售125袋，4、5月份該農(nóng)產(chǎn)品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，5月份的銷售量達(dá)到180袋.設(shè)4、5這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變.

（1）求4、5這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）6月份起，該商店采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每降價(jià)1元/袋，銷量就增加4袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，該商店6月份獲利1920元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年9月8日至16日在鄭州舉行，據(jù)了解，該賽事每四年舉辦一屆，是我國(guó)規(guī)格最高、規(guī)模最大的綜合性民族體育盛會(huì)．其中，花炮、押加、民族式摔跤三個(gè)項(xiàng)目的比賽在鄭州大學(xué)主校區(qū)進(jìn)行．如圖，鐘樓是鄭州大學(xué)主校區(qū)標(biāo)志性建筑物之一，是鄭大的“第一高度”，寓意來(lái)自五湖四海的鄭大人的團(tuán)結(jié)和凝聚．小剛站在鐘樓前C處測(cè)得鐘樓頂A的仰角為53°，小強(qiáng)站在對(duì)面的教學(xué)樓三樓上的D處測(cè)得鐘樓頂A的仰角為30°，此時(shí)，兩人的水平距離EC為38m．已知教學(xué)樓三樓所在的高度為10m，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算鐘樓AB的高度．(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九（1）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況（單位：噸），隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：

月均用水量（噸）

頻數(shù)（戶）

頻率

6

0.12

0.24

16

0.32

10

0.20

4

25

2

0.04

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均有水量超過(guò)20噸的家庭大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖．

（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？

（2）所調(diào)查家庭5月份用水量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；

（3）若該小區(qū)有400戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份的用水量．

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