求所有的正整數m,n使得m2+1是一個質數,且10(m2+1)=n2+1.
【答案】
分析:首先根據質數的定義得出n
2的個位數必是9,這樣的數是個位有3,或7的數且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101192445341498529/SYS201311011924453414985018_DA/0.png)
也是質數,分別帶入特殊數求出即可.
解答:解:由題意m
2+1是質數,所以m
2+1的值是2,3,5,7,11,13,17,19…,
則m=1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101192445341498529/SYS201311011924453414985018_DA/1.png)
,2,…
符合題意的有:m=2,4,
而10(m
2+1)=n
2+1,則說明n
2的個位數必是9,這樣的數是個位有3,或7的數,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101192445341498529/SYS201311011924453414985018_DA/2.png)
也是質數,
只有當m=2,則n=7;當m=4,則n=13符合題意,
故符合要求的有:(2,7)或者(4,13).
點評:此題主要考查了質數的性質,根據已知得出m的值是解題關鍵.