如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點C是優(yōu)弧AB上一點（點C不與A，B重合），設∠OAB=α，∠C=β。
（1）當α=35°時，求β的度數(shù)；
（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明。
解：（1）連接OB，則OA=OB；
∵∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°，
∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA，
∴β=∠C=∠AOB=55°；
（2）α與β之間的關(guān)系是α+β=90°；
證明：連接OB，則OA=OB，
∵∠OBA=∠OAB=α，
∴∠AOB=180°-2α，
∵β=∠C=∠AOB=（180°-2α）=90°-α，
∴α+β=90°。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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