Question

【題目】先化簡，再求值： ÷（a+2﹣ ），其中x2﹣2 x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且a為非負(fù)整數(shù)．

Answer 1

【答案】解： ÷（a+2﹣ ） =
=
=
=
= ，
∵x2﹣2 x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且a為非負(fù)整數(shù)，
∴△= 且a≥0，a為整數(shù)，
解得，0≤a＜3且a為整數(shù)，
∵a﹣2≠0，a≠0，
∴a=1，
當(dāng)a=1時(shí)，原式= ．
【解析】根據(jù)分式的額加減法和除法可以化簡題目中的式子，再根據(jù)x2﹣2 x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且a為非負(fù)整數(shù)和求得的a的值必須使得原分式有意義，從而可以求得a的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識(shí)，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．