如圖，已知MN為⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，P為切點，點A在MN的延長線上．若PA＝PM，求∠A的度數(shù)．

答案：
解析：

　　解：連接OP．設(shè)∠A的度數(shù)為x．

　　因為PA＝PM，所以∠M＝∠A．

　　又OM＝OP，所以∠OPM＝∠M．

　　所以∠POA＝∠OPM＋∠M＝2∠M＝2∠A＝2x．

　　又因為AP切⊙O于點P，

　　所以AP⊥OP．

　　所以∠A＋∠POA＝90°，

　　即x＋2x＝90°．

　　解得x＝30°，即∠A＝30°．

　　點評：當(dāng)要求解的問題中含有圓的切線時，常常需要作出過切點的半徑，利用該半徑與切線的垂直關(guān)系來溝通題設(shè)與結(jié)論之間的聯(lián)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、如圖，已知MN是△ABC邊AB的垂直平分線，垂足為F，AD是∠CAB的平分線，且MN與AD交于O．連接BO并延長AC于E，則下列結(jié)論中，不一定成立的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為⊙O的弦，直徑MN與AB相交于⊙O內(nèi)，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=8
6
，則MC-ND=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A、B兩點，經(jīng)過原點的直線MN切⊙O1于點M，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求切線MN的函數(shù)解析式；
（2）線段OM上是否存在一點P，使得以P、O、A為頂點的三角形與△OO1M相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若將⊙O1沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設(shè)運動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙O1相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知O為圓錐的頂點，MN為圓錐底面的直徑，一只蝸牛從M點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行到N點時，所爬過的最短路線的痕跡（虛線）在側(cè)面展開圖中的位置是（　�。�

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