Question

如圖，將一個邊長為 1 的正方形紙片分割成 7 個部分，部分①是邊長為 1 的正方形紙片面積的 一半，部分 ②是部分①面積的一半，部分 ③是部分②面積的一半，依此類推，

                                             ^）

C．          D．不能確定

Answer 1

B考點】規(guī)律型：圖形的變化類；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】計算題．

【分析】結合圖形，可以發(fā)現(xiàn)，正方形面積為 1，①是邊長為 1 的正方形紙片面積的一半，②的面 積等于 ，③的面積等于 ，則 + + +…+                                           的計算，可以由圖形求得．因此

+ + +…+        的值為整個正方形面積減去      ，可以得出結果．

【解答】解：^∵正方形邊長為 1，

^∴正方形面積為 1．

^∵①是邊長為 1 的正方形紙片面積的一半，

^∴①的面積為 ， 依此論推②的面積為 ，

③的面積為 ，

…

因此．求 + + +…+        的值，

即為求將圖形分割下去空白部分的面積， 此時剩余陰影部分面積為：                       ，

^∴ + + +…+ =1﹣     ， 故選：B．

【點評】題目考查了圖形與數(shù)字變化結合的知識，通過圖形的變化與數(shù)字結合起來，找出二者的關

系，進而求出題目答案．另外本題也是等比數(shù)列求和問題，根據(jù)等比數(shù)列求和公式

S_n= 也可以求出本題答案．