【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，點F是AC的中點，AD與FE，CE分別交于點G、H，∠BCE=∠CAD，有下列結(jié)論：①圖中存在兩個等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BCAD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的個數(shù)有（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

①圖中有3個等腰直角三角形，故結(jié)論錯誤；

②根據(jù)ASA證明即可，結(jié)論正確；

③利用面積法證明即可，結(jié)論正確；

④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明，結(jié)論正確.

∵CE⊥AB，∠ACE=45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AF=CF，

∴EF=AF=CF，

∴△AEF，△EFC都是等腰直角三角形，

∴圖中共有3個等腰直角三角形，故①錯誤，

∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC，

∴∠EAH=∠BCE，

∵AE=EC，∠AEH=∠CEB=90°，

∴△AHE≌△CBE，故②正確，

∵S△ABC=BCAD=ABCE，AB=AC=AE，AE=CE，

∴BCAD=CE2，故③正確，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

∴S△ABC=2S△ADC，

∵AF=FC，

∴S△ADC=2S△ADF，

∴S△ABC=4S△ADF．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．

（1）求證：AE=BF；

（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；

（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步了解某校初中學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對八年級的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)監(jiān)測，同時統(tǒng)計了每個人的得分(假設(shè)這個得分為，滿分為50分).體質(zhì)檢測的成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩福不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：

(1)補(bǔ)全上面的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；

(2)被測試的部分八年級學(xué)生的體質(zhì)測試成績的中位數(shù)落在 等級:

(3)若該校八年級有1400名學(xué)生，估計該校八年級體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOP為等邊三角形，A(0，2)，點B為y軸上一動點，以BP為邊作等邊△PBC，延長CA交x軸于點E.

(1)求證：OB＝AC；

(2)∠CAP的度數(shù)是；

(3)當(dāng)B點運(yùn)動時，猜想AE的長度是否發(fā)生變化？并說明理由；

(4)在(3)的條件下，在y軸上存在點Q，使得△AEQ為等腰三角形，請寫出點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（8，0）、點B（0，4），點C、D分別是邊OA、AB的中點．將△ACD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，得△AC′D′，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（I）如圖①，連接BD′，當(dāng)BD′∥OA時，求點D′的坐標(biāo)；

（II）如圖②，當(dāng)α=60°時，求點C′的坐標(biāo)；

（III）當(dāng)點B，D′，C′共線時，求點C的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了改進(jìn)銀行的服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽隨機(jī)抽查了名顧客，統(tǒng)計了顧客在窗口辦理業(yè)務(wù)所用的時間（單位：分鐘）下圖是這次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖。

請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

（1）求辦理業(yè)務(wù)所用的時間為分鐘的人教；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）求這名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時間的平均數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進(jìn)而求出OA，得出A的坐標(biāo)，設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點A的坐標(biāo)為(3，3)．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（ ）個．

A. 48 B. 60 C. 18 D. 54

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形紙片，，，點在邊上，將紙片沿折疊，使點落在點處，連接，當(dāng)是直角三角形時，的面積為_______.

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同步練習(xí)冊答案