如圖,四邊形ABCD為一梯形紙片,AB∥CD,AD=BC,翻折紙片ABCD,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕為EF。連接CE、CF、BD,AC、BD 的交點(diǎn)為點(diǎn)O,AC、EF的交點(diǎn)為點(diǎn)G。如果CE⊥AB,AB=7,CD=3.下列結(jié)論中,正確的序號(hào)是  。

①EF⊥AC; ②BD∥EF;③連接FO,則FO∥AB;
④S四邊形AECF=AC·EF;⑤EF= 
根據(jù)等腰梯形的特點(diǎn)和對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積=對(duì)角線積的一半的知識(shí)來(lái)判斷.
∵四邊形ABCD為等腰梯形,∴∠A=∠B∵AD=BC,AB=AB,
∴△ADB≌△BCA,∴AC=DB;
∵CE⊥AB∴∠AEF=45°,由翻折得到EF⊥AC,①正確,∴∠CAB=45°由全等得到
∠OBA=∠OAB=45°,∴∠OBA=∠AEF=45°那么EF∥BD,②對(duì);
S四邊形AECF×AC?EF, ④錯(cuò);
易得BE=(7-3)÷2=2,CE=AE=5,做FMAB于點(diǎn)M
 
∴CE:BE=FM:AM,∵FM=ME,∴AM=5-x,解得x=,那么EF=⑤對(duì);
OG=OA-AG =,易得OG≠FG,那么∠FOG≠45°,∴③錯(cuò) 。
正確的序號(hào)是①②⑤。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

)如圖,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

小題1:求AD的長(zhǎng);
小題2:設(shè)CP=x, △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式, 并求自變量的取值范圍
小題3:探究:在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形?若存在,請(qǐng)找出點(diǎn)M,并求出BM的長(zhǎng);不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在長(zhǎng)方形中畫出5條線,把它分成的塊數(shù)與畫線的方式有直接關(guān)系.按如圖1的方式畫線,可以把它分成10塊.
小題1:請(qǐng)你在圖2中畫出5條線,使得把這個(gè)長(zhǎng)方形分成的塊數(shù)最少(重合的線只看做一條),最少可分成         塊;
小題2:請(qǐng)你在圖2中畫出5條線,使得把這個(gè)長(zhǎng)方形分成的塊數(shù)最多,最多可分成         塊.
(畫出圖形不寫畫法和理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)的坐標(biāo)為

小題1:畫出直角坐標(biāo)系(要求標(biāo)出軸,軸和原點(diǎn))并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
小題2:以為基本圖形,利用軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)或平移設(shè)計(jì)一個(gè)圖案,說(shuō)明你的創(chuàng)意

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形
的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形AB,C,D的面積之和為_(kāi)______cm2.

 

 
 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值為_(kāi)_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD ,CE∥AD交AB于點(diǎn)E。

小題1:判斷:四邊形AECD是什么形狀?并給出理由。
小題2:若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),是判斷△ABC的形狀,并給出理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠BAD=60°,E為CD邊中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC方向以每秒cm的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.

小題1:當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí).
①請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示OP的長(zhǎng)度;
②若記四邊形PBEQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)
小題2:顯然,當(dāng)x=0時(shí),四邊形PBEQ即梯形ABED,請(qǐng)問(wèn),當(dāng)P在線段AC的其他位置時(shí),以P,B,E,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為梯形?若能,求出所有滿足條件的x的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示,四邊形ABCD中,AD=BC,E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn),若∠DAC=20°,∠ACB=66°,則∠FEG等于(    )

A、23°          B、41°           C、46°             D、47°

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