Question

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中點,點P從B出發(fā),以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA勻速向點A運動，點Q同時以1厘米/秒的速度從D出發(fā)，沿DB勻速向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)它們的運動時間為t秒。

(1)若a=，t=2,求證：△ABC∽△PBQ（2）若a=2，那么t為何值時，以 B、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似?說明理由。

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意將PB于BQ的長分別計算出來，然后根據(jù)以及∠B=∠B證明即可

（2）根據(jù)題意，一共有兩種相似情況：△BPQ∽△BDA或△BQP∽△BDA，然后利用代數(shù)式表達出各自情況下BP、BQ的值，利用三角形相似的性質(zhì)建立方程計算即可

（1）當(dāng)t=2時，BP=；BQ=

∴=

又∵∠B=∠B

∴△ABC∽△PBQ

(2)當(dāng)時，BP=2t，DQ=t

∵D是BC中點，BC=12

∴BD=DC=6

∴BQ=6-t

當(dāng)△BPQ∽△BDA時，

則有：

∵BP=2t，BD=6,BQ=6-t,BA=10

∴

解得

當(dāng)△BQP∽△BDA時，

則有

∵BP=2t，BD=6,BQ=6-t,BA=10

∴

解得

∴當(dāng)時，s或s時，△BQP與△BDA相似