Question

如圖，正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AD、CE相交于F．求證：

(1)△AEF是等腰三角形；

(2)四邊形ABCE是等腰梯形；

(3)四邊形ABCF是菱形．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)如圖，作正五邊ABCDE的外接圓． 則==E，其度數(shù)都為． ∴∠BCE=∠AEC=72°． 又∵， ∴∠ABC＋∠BCE=108°＋72°=180°． ∴AB∥CE． 同理AD∥BC．∴∠AFE=∠BCE=72°=∠AEC． ∴△AEF是等腰三角形． (2)由(1)得AB∥CE，∠BCE=∠AEC=72°， ∴BC不平行于AE， ∴四邊形ABCE是梯形． 又∵BC=AE，∴四邊形ABCE是等腰梯形． (3)由(1)得AB∥CE，BC∥AD， ∴四邊形ABCF是平行四邊形． 又∵AB=BC， ∴四邊形ABCF是菱形．

提示：

先畫(huà)出正五邊形的外接圓，利用弧相等找出邊相等或角相等，①計(jì)算∠AEF與∠AFE的度數(shù)，②證明AB∥CE利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，③先說(shuō)明四邊形ABCF是平行四邊形，利用有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形．