Question

已知拋物線y=ax²+4ax+m（a≠0）與x軸的交點為A（-1，0），B（x₂，0）。

（1）直接寫出一元二次方程ax²+4ax+m=0的兩個根：x₁ =          ， x₂  =       

（2）原拋物線與y軸交于C點，CD∥x軸交拋物線于D點，求CD的值；

（3）若點E（1，y₁），點F（-3，y₂）在原拋物線上，你能比較出y₂和y_1; 的大小嗎？若能，請比較出大小，若不能，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：(1)x₁ =  -1       ， x₂  =    -3   

（2）∵拋物線y＝ax²+4ax+m的對稱軸是x=-2，點C是拋物線y=ax²+4ax+m與y軸的交點，

∴C到對稱軸的距離是2，又∵CD∥x軸  ∴CD的距離是點C到對稱軸距離的2倍，即2×2＝4 即CD的值為4。

（3）不能判斷出y₂和y_1; 的大小。因為拋物線y=ax²+4ax+m中a的正、負不能確定，也就不能確定拋物線的開口方向，拋物線是上升還是下降也就不能確定，因此y值隨x值的變化也不能確定，所以不能判斷出y₂和y_1; 的大小。

【解析】（1）先計算出拋物線的對稱軸，再根據(jù)拋物線的對稱性即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)拋物線的對稱軸即可求出C到對稱軸的距離，再根據(jù)拋物線的對稱性即可得到結(jié)果；

（3）因為拋物線中a的正、負不能確定，也就不能確定拋物線的開口方向，拋物線是上升還是下降也就不能確定，因此y值隨x值的變化也不能確定，所以不能判斷出和的大小。