已知拋物線y=ax2+4ax+m(a≠0)與x軸的交點為A(-1,0),B(x2,0)。
(1)直接寫出一元二次方程ax2+4ax+m=0的兩個根:x1 = , x2 =
(2)原拋物線與y軸交于C點,CD∥x軸交拋物線于D點,求CD的值;
(3)若點E(1,y1),點F(-3,y2)在原拋物線上,你能比較出y2和y1; 的大小嗎?若能,請比較出大小,若不能,請說明理由。
解:(1)x1 = -1 , x2 = -3
(2)∵拋物線y=ax2+4ax+m的對稱軸是x=-2,點C是拋物線y=ax2+4ax+m與y軸的交點,
∴C到對稱軸的距離是2,又∵CD∥x軸 ∴CD的距離是點C到對稱軸距離的2倍,即2×2=4 即CD的值為4。
(3)不能判斷出y2和y1; 的大小。因為拋物線y=ax2+4ax+m中a的正、負不能確定,也就不能確定拋物線的開口方向,拋物線是上升還是下降也就不能確定,因此y值隨x值的變化也不能確定,所以不能判斷出y2和y1; 的大小。
【解析】(1)先計算出拋物線的對稱軸,再根據(jù)拋物線的對稱性即可得到結(jié)果;
(2)根據(jù)拋物線的對稱軸即可求出C到對稱軸的距離,再根據(jù)拋物線的對稱性即可得到結(jié)果;
(3)因為拋物線中a的正、負不能確定,也就不能確定拋物線的開口方向,拋物線是上升還是下降也就不能確定,因此y值隨x值的變化也不能確定,所以不能判斷出
和
的大小。
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