張聰:如圖是一個可以自由轉動的轉盤,隨意轉動轉盤,當指針指向陰影區(qū)域時,張聰得到門票,否則李明得到門票.
李明:將三個完全相同的小球分別標上數字1,2,3后,放入一個不透明袋子中,
從中隨機取出一個小球,然后放回袋子混合均勻后,再隨機取出一個小球,若兩次取出的小球上數字之和為偶數,李明得到門票,否則張聰得到門票.
請你運用所學概率的知識,分析張聰和李明的設計方案對雙方是否公平?
【答案】分析:游戲是否公平,關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.
解答:解:(1)張聰的方案:指向陰影區(qū)域的概率為
=
,指向空白部分的概率為
,張聰得到門票的概率大,不公平.
(2)李明的方案:兩次取出的小球上的數字之和有以下幾種情況1+1=2;2+1=3;3+1=4;1+2=3;2+2=4;3+2=5;1+3=4;2+3=5;3+3=6共9種情況,其中5個偶數,4個奇數.即出現偶數的概率為
,而出現奇數的概率為
,∴
>
,李明得到門票的概率大,此規(guī)則不公平.
點評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
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來源:2011-2012學年天津市九年級七校聯考數學卷
題型:解答題
(本題滿分8分)張聰與李明為得到一張去上�?词啦⿻拈T票,各自設計了一種方案。
張聰:如圖是一個可以自由轉動的轉盤,隨意轉動轉盤,當指針指向陰影區(qū)域時,張聰得到門票,否則李明得到門票。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062207064712589060/SYS201206220707415633716484_ST.files/image001.png)
李明:將三個完全相同的小球分別標上數字1,2,3后,放入一個不透明袋子中,從中隨機取出一個小球,然后放回袋子混合均勻后,再隨機取出一個小球,若兩次取出的小球上數字之和為偶數,李明得到門票,否則張聰得到門票。
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從中隨機取出一個小球,然后放回袋子混合均勻后,再隨機取出一個小球,若兩次取出的小球上數字之和為偶數,李明得到門票,否則張聰得到門票.
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科目:初中數學
來源:2012-2013學年湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯考九年級(上)期中數學試卷(解析版)
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