如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=AB,AC平分∠DAB,F(xiàn)為BC上一點,且BF=AD,連接DF交AC于E點,連接BE.
(1)求證:BE=DC;
(2)若AD=4,BC=6,求BE的長.

(1)證明:∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∵AD∥BC,∠DAC=∠ACB
∴∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC,
∵AC=AB,
∴AB=AC=BC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠DAC=∠ACB=∠ACB=60°,
∵AD∥BC,AD=BF,
∴四邊形ABFD是平行四邊形,
∴DF∥AB,
∴∠CEF=∠AED=60°,
∴△CEF、△ADE都是等邊三角形,
∴∠BFE=∠CED,EF=EC,DE=AD=BF,
∴△BFE≌△DEC,
∴BE=DC

(2)解:∵四邊形ABFD是平行四邊形,
∴DF=AB,BF=DE=AD
∵△ABC是等邊三角形,
∴BC=AB=DF=6
作EG⊥BC于點G,
則由勾股定理得:EG==,
∴在Rt△BEG中,
BE===2
分析:(1)分別證明△ABC、△CEF、△ADE都是等邊三角形,然后證得△BFE≌△DEC,從而證得BE=DC;
(2)利用上題證得的平行四邊形和等邊三角形利用勾股定理求解即可.
點評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定、等邊三角形的判定及性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì),考查的知識點比較多,比較碎,但難度不太大.
練習(xí)冊系列答案
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=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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38.4

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A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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同步練習(xí)冊答案
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