Question

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣mx﹣m2
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，二次函數(shù)y=2x2﹣mx﹣m2的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；
（2）若這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求A點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：2x2﹣mx﹣m2=0，

△=（﹣m）2﹣4×2×（﹣m2）

=m2+8m2

=9m2≥0，

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，二次函數(shù)y=2x2﹣mx﹣m2的圖象與x軸總有公共點(diǎn)

（2）解：由題意得，2×12﹣m﹣m2=0，

整理得，m2+m﹣2=0，

解得，m1=1，m2=﹣2，

當(dāng)m=1時(shí)，二次函數(shù)為y=2x2﹣x﹣1，

當(dāng)y=0時(shí)，2x2﹣x﹣1=0，

解得，x1=1，x2=﹣ ，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣ ，0），

當(dāng)m=﹣2時(shí)，二次函數(shù)為y=2x2+2x﹣4，

當(dāng)y=0時(shí)，2x2﹣x﹣1=0，

解得，x1=1，x2=﹣2，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），

終上所述，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，0）或（﹣2，0）

【解析】（1）利用一元二次方程根的判別式證明；（2）根據(jù)題意求出m的值，解一元二次方程即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．