（2006•鄂爾多斯）如圖，在相距60km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為15km，圓心O恰好位于A，B連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過(guò)湖泊從A城到B城，假設(shè)除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段線段DB，其中C，D在直線AB上．請(qǐng)你找出最短的行走路線，并求出這條路線的長(zhǎng)度．（≈1.73，π≈3.14）

【答案】分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，得最短路線應(yīng)首先作圓的切線AE，BF．最短路線是線段線段FB，根據(jù)已知條件得到OA=OB=30，OE=OF=15．根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)一步得到AE，BF的長(zhǎng)，和∠AOE=∠BOF=60°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧EF的長(zhǎng)，最后相加即可．
解答：解：如圖所示，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作圓O的切線，切點(diǎn)為E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
則最短的行走路線是：
線段線段FB，其中E，F(xiàn)是切點(diǎn)．
連接OC，OD，OE，OF（A，C，B，D，O在同一直線上）．
∵∠AEO=90°，OE=15，OA=30
∴∠AOE=60°，AE=15
同理：∠FOB=60°，BF=15
∴∠EOF=60°
∴長(zhǎng)=×2×15π=5π
∴AE+長(zhǎng)+5π≈67.6km．
答：最短的行走路線長(zhǎng)約為67.6km．
點(diǎn)評(píng)：此題首先能夠確定最短路線，然后根據(jù)已知線段的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)30°的直角三角形．根據(jù)勾股定理和弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．
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（2006•鄂爾多斯）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H．點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)H在y軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求點(diǎn)A，H，C的坐標(biāo)；
（2）過(guò)H點(diǎn)作AC的垂線交AC于E，交x軸于F，求證：EF是⊙P的切線；
（3）求經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)且頂點(diǎn)到x軸的距離等于4的拋物線解析式．

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（1）求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；
（2）求證：CD是⊙P的切線；
（3）若二次函數(shù)y=-x2+（a+1）x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x+b值的x的取值范圍．

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（1）求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；
（2）求證：CD是⊙P的切線；
（3）若二次函數(shù)y=-x2+（a+1）x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x+b值的x的取值范圍．

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（2）求證：CD是⊙P的切線；
（3）若二次函數(shù)y=-x2+（a+1）x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x+b值的x的取值范圍．

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（3）求經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)且頂點(diǎn)到x軸的距離等于4的拋物線解析式．

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