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(2006•鄂爾多斯)如圖,在相距60km的兩個城鎮(zhèn)A,B之間,有一近似圓形的湖泊,其半徑為15km,圓心O恰好位于A,B連線的中點處.現要繞過湖泊從A城到B城,假設除湖泊外,所有的地方均可行走,如路線:線段線段DB,其中C,D在直線AB上.請你找出最短的行走路線,并求出這條路線的長度.(≈1.73,π≈3.14)

【答案】分析:根據兩點之間,線段最短,得最短路線應首先作圓的切線AE,BF.最短路線是線段線段FB,根據已知條件得到OA=OB=30,OE=OF=15.根據勾股定理和銳角三角函數的概念進一步得到AE,BF的長,和∠AOE=∠BOF=60°,再根據弧長公式計算弧EF的長,最后相加即可.
解答:解:如圖所示,分別過A、B兩點作圓O的切線,切點為E,F兩點.
則最短的行走路線是:
線段線段FB,其中E,F是切點.
連接OC,OD,OE,OF(A,C,B,D,O在同一直線上).
∵∠AEO=90°,OE=15,OA=30
∴∠AOE=60°,AE=15
同理:∠FOB=60°,BF=15
∴∠EOF=60°
長=×2×15π=5π
∴AE++5π≈67.6km.
答:最短的行走路線長約為67.6km.
點評:此題首先能夠確定最短路線,然后根據已知線段的長,發(fā)現30°的直角三角形.根據勾股定理和弧長公式進行計算.
練習冊系列答案
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(1)求點A,H,C的坐標;
(2)過H點作AC的垂線交AC于E,交x軸于F,求證:EF是⊙P的切線;
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(2)求證:CD是⊙P的切線;
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