【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F，若AB=6，BC=，則CF的長(zhǎng)為_______

【答案】2

【解析】根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)DF=x，接下來(lái)表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE．

∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG.

∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°.

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF，

∴DF=FG.

設(shè)CF=x，則DF=6-x,BF=12-x.

在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，

解得x=2.

∴CF=2.

故答案為：2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將△ABC的邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到AB′，邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，α＋β=180°．連接B′C′，作△AB′C′的中線AD．

（初步感知）

（1）如圖①，當(dāng)∠BAC=90°，BC＝4時(shí)，AD的長(zhǎng)為______；

（探索證明）

（2）如圖②，△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（應(yīng)用延伸）

（3）如圖③，已知等腰△ACB，AC=BC=m，延長(zhǎng)AC到D，延長(zhǎng)CB到E，使CD=CE=n,將△CED繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周得到△CE′D′，連接BE′、AD′，若∠CBE′=90°，求AD′的長(zhǎng)度（用含m、n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為，，點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：

運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)為______；運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長(zhǎng)為______；

運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離分別為______和______；

求t為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合；

在上述運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得線段AB的長(zhǎng)為5，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BO于H．連接OG、CG．

(1)求證：AH=BE；

(2)試探究：∠AGO 的度數(shù)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y= x2﹣ （b+1）x+ （b是實(shí)數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】《九章算術(shù)》“勾股”章的問(wèn)題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問(wèn)甲、乙各行幾何？”大意是說(shuō)：如圖，甲乙二人從A處同時(shí)出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達(dá)C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時(shí)，甲乙各走了多遠(yuǎn)？

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD邊上的點(diǎn)，EG⊥FH，F(xiàn)H=2 ，則四邊形EFGH的面積為（ ）
A.8
B.8
C.12
D.24

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【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)

的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系

如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正確的是【 】

A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③

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