Question

已知40個整數(shù)，它們都不是5的倍數(shù)，那么，它們40次方的和被5除的余數(shù)是

 

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Answer 1

分析：先得出尾數(shù)的可能值，然后分別寫出這些數(shù)的一次方、二次方、三次方、四次方、五次方的數(shù)的情況，從而可得出一個數(shù)的乘方，其尾數(shù)每四次方為一個周期，由此可得出經(jīng)過40次乘方后，其尾數(shù)的值，盡、繼而可得出答案．

解答：解：∵40個整數(shù)它們都不是5的倍數(shù)，
∴它們的個位數(shù)只能是：1，2，3，4，6，7，8，9，這九個數(shù)字的乘方的尾數(shù)有如下規(guī)律：
一次方：1，2，3，4，6，7，8，9，
二次方：1，4，9，6，6，9，4，1，
三次方：1，8，7，4，6，3，2，9，
四次方：1，6，1，6，6，1，6，1，
五次方：1，2，3，4，6，7，8，9，
由此可見，一個數(shù)的乘方，其尾數(shù)每四次方為一個周期．

40

4

=10，所以，經(jīng)過40次乘方后，其尾數(shù)為：1，6，1，6，6，1，6，1，
因此，每個數(shù)的40次方除以5的余數(shù)都是1，
所以，這40個數(shù)的40次方的和被5除的余數(shù)是：

1×40

5

=8，余數(shù)是0．
故答案為：0．

點評：本題考查帶余數(shù)的除法的知識，難度較大，關(guān)鍵是得出一個數(shù)的乘方，其尾數(shù)每四次方為一個周期，這要求同學們有一般總結(jié)特殊規(guī)律的能力．