Question

已知邊長為2的正方形OABC在直角坐標系中，（如圖）OA與y軸的夾角為30°，求點A、點C、點B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：由OA與y軸的夾角為30°，正方形的邊長，根據(jù)三角函數(shù)值可將點A和點C的坐標直接求出，將點B的坐標設(shè)出，根據(jù)點B到點A和點O的距離，列出方程組，可將點B的坐標求出．
解答：解：過點A作AM⊥y軸于點M．
∵OA與y軸的夾角為30°，OA=OC=2，
∴AM=2×sin30°=1，OM=2×cos30°=，
故點A的坐標為（1，）；
過點C作CN⊥x軸于點N．
∵OC與x軸的夾角為30°，
∴ON=2×cos30°=，CN=2×sin30°=1，
故點C的坐標為（-，1）．
設(shè)點B的坐標為（a，b），
過B作BE⊥x軸，交x軸于點E，過C作CD⊥BE，交BE于點D，如圖所示：
∵OB=2，BD=b-1，CD=+a，
∴，
解得：b=+1（舍負值），a=1-，
∴點B的坐標為（1-，1+）
∴A（1，）、B（1-，1+）、C（-，1）．
點評：本題主要是根據(jù)三角函數(shù)值將點A和點C的值求出，在根據(jù)兩點之間的距離，列出方程組可將點B的坐標求出．