Question

如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12 m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點與地面的距離EF為1.6 m．

(1)求建筑物BC的高度；

(2)求旗桿AB的高度．

(結(jié)果精確到0.1 m．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28)

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)先過點E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角為45°得BD＝ED＝FC＝12，DC＝EF＝1.6，從而求出BC． 　　(2)由已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°可求出AD，則AB＝AD－BD． 　　解答：解：(1)過點E作ED⊥BC于D， 　　已知底部B的仰角為45°即∠BED＝45°， 　　∴∠EBD＝45°， 　　∴BD＝ED＝FC＝12， 　　∴BC＝BD＋DC＝BD＋EF＝12＋1.6＝13.6， 　　答：建筑物BC的高度為13.6 m． 　　(2)已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°，即∠AED＝52°， 　　∴AD＝ED·tan52° 　　≈12×1.28≈15.4， 　　∴AB＝AD－BD＝15.4－12＝3.4． 　　答：旗桿AB的高度約為3.4 m． 　　點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解．

提示：

考點：解直角三角形的應用－仰角俯角問題．