在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是銳角，將△ACD沿對角線AC折疊，點D落在△ABC所在平面內的點E處．如果AE過BC的中點，則平行四邊形ABCD的面積等于


  1. A.
    48
  2. B.
    10數(shù)學公式
  3. C.
    12數(shù)學公式
  4. D.
    24數(shù)學公式
C
分析：利用折疊知識，得到全等三角形，即△ABO≌△CEO，再進一步證得∠ACD是直角，然后利用勾股定理得到平行四邊形的底邊及底邊上的高，進而求得面積．
解答：解：設AE與BC交于O點，O點是BC的中點，
△ABO和△CEO中，BO=CO，∠AOB=∠EOC，∠B=∠CEO．
所以△ABO≌△CEO（ASA），所以AO=EO．
因為BC=AD=AE，所以AO=EO=BO=CO，所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO，
所以AB∥CE，即DCE三點共線．
因為∠ACD=∠ACE，所以CD⊥AC，
在直角△ACD中，AC==2．
平行四邊形ABCD的面積=AC×CD=12．
故選C．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質和面積的計算，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即 S=a•h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F．試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

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24、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

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（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點E是AD的中點，點O是AB邊上一點，且AO=AE，過點E作直線HF交DC于點H，交BA的延長線于F，以OE所在直線為對稱軸，△FEO經(jīng)軸對稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點在點H右側，OA=4，求DH•DM的值．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F．求證：BE=DF．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四邊形ABCD的周長是
48
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．

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