【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,直線OP交⊙O于點D、E,交AB于點C.

(1)寫出圖中所有的全等三角形;

(2)已知PA=4,PD=2,求⊙O的半徑.

【答案】(1)AOP≌△BOP,AOC≌△BOC,ACP≌△BCP;(2)O的半徑為3.

【解析】

(1)根據(jù)切線長定理得到PA=PB,OPA=OPB,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=OBP=90°,然后根據(jù)三角形全的判定方法易得AOP≌△BOP,AOC≌△BOC,ACP≌△BCP;

(2)設⊙O的半徑為r,則OA=OD=r,在RtOAP中根據(jù)勾股定理得到r2+42=(r+2)2,然后解方程即可.

(1)AOP≌△BOP,AOC≌△BOC,ACP≌△BCP;

(2)設⊙O的半徑為r,則OA=OD=r,

PA是⊙O的切線,

OAPA,

∴∠OAP=90°,

RtOAP中,∵OA2+PA2=OP2,

r2+42=(r+2)2,

解得r=3,

即⊙O的半徑為3.

練習冊系列答案
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