【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,直線OP交⊙O于點D、E,交AB于點C.
(1)寫出圖中所有的全等三角形;
(2)已知PA=4,PD=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP;(2)⊙O的半徑為3.
【解析】
(1)根據(jù)切線長定理得到PA=PB,∠OPA=∠OPB,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90°,然后根據(jù)三角形全的判定方法易得△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP;
(2)設⊙O的半徑為r,則OA=OD=r,在Rt△OAP中根據(jù)勾股定理得到r2+42=(r+2)2,然后解方程即可.
(1)△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP;
(2)設⊙O的半徑為r,則OA=OD=r,
∵PA是⊙O的切線,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°,
在Rt△OAP中,∵OA2+PA2=OP2,
∴r2+42=(r+2)2,
解得r=3,
即⊙O的半徑為3.
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【題目】某空調(diào)廠的裝配車間計劃組裝9000臺空調(diào).
(1)從組裝空調(diào)開始,每天組裝的臺數(shù)m(單位:臺/天)與生產(chǎn)時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關系?
(2)原計劃用2個月時間(每月以30天計算)完成,由于氣溫提前升高,廠家決定這批空調(diào)提前10天上市,那么原裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)?
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦BC為5cm,D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O,AB的交點,P為AB延長線上一點,且PC=PE.
(1)求AC、AD的長;
(2)試判斷直線PC與⊙O的位置關系,并說明理由.
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【題目】已知:關于x的函數(shù)y=kx2+k2x﹣2的圖象與y軸交于點C,
(1)當k=﹣2時,求圖象與x軸的公共點個數(shù);
(2)若圖象與x軸有一個交點為A,當△AOC是等腰三角形時,求k的值.
(3)若x≥1時函數(shù)y隨著x的增大而減小,求k的取值范圍.
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【題目】如圖,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D.AD與BC相交于點F,連結BE,DC,已知EF=2,CD=5,則AD=______________.
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【題目】(10分)已知∠MAN=135°,正方形ABCD繞點A旋轉.
(1)當正方形ABCD旋轉到∠MAN的外部(頂點A除外)時,AM,AN分別與正方形ABCD的邊CB,CD的延長線交于點M,N,連接MN.
①如圖1,若BM=DN,則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關系是 ;
②如圖2,若BM≠DN,請判斷①中的數(shù)量關系是否仍成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(2)如圖3,當正方形ABCD旋轉到∠MAN的內(nèi)部(頂點A除外)時,AM,AN分別與直線BD交于點M,N,探究:以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形,并說明理由.
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【題目】某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.當氣球內(nèi)氣體的氣壓大于150kPa時,氣球將爆炸.為了安全,氣體體積V應該是( )
A.小于0.64m3 B.大于0.64m3 C.不小于0.64m3 D.不大于0.64m3
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【題目】當m是何值時,關于x的方程(m2+2)x2+(m﹣1)x﹣4=3x2
(1)是一元二次方程;
(2)是一元一次方程;
(3)若x=﹣2是它的一個根,求m的值.
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【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙O的切線,切點為D,AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC=,求⊙O的半徑.
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