已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=CD=10,

(1)求直角梯形ABCD的面積;

(2)點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥DC于點(diǎn)F.

求證AB·CE=EF·CD.

答案:
解析:

  解:過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G

  ∵AD∥BC

  ∴四邊形ABGD是矩形

  ∴AB=DG,AD=BG

  在△CDG中,∠DGC=90°,CD=BC=10,

  ∴DG=8,CG=6 1分

  ∴AD=BG=4 2分

  ∴AD+BC=14

  ∴梯形ABCD的面積S=56 3分

  ∵AF⊥BC,EF⊥DC

  ∴Ð DGC=Ð EFC=90°

  又Ð C=Ð C

  ∴△DGC∽△EFC 4分

  ∴DG·CE=EF·CD

  ∴AB·CE=EF·CD 5分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線與平行線專項(xiàng)訓(xùn)練 題型:解答題

如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖①.

求出此時(shí)△APQ的面積.

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F. 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專項(xiàng)訓(xùn)練 題型:解答題

如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖①.

求出此時(shí)△APQ的面積.

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F. 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值.

 

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