【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

【答案】解：（1）作圖如下：

（2）AF∥BC且AF=BC理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C。

由作圖可知：∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC。∴AF∥BC。

∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=CE。

∵∠AEF=∠CEB ，∴△AEF≌△CEB （ASA）。∴AF=BC。

【解析】

試題（1）根據(jù)題意畫出圖形即可。

（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)證明∠C=∠FAC，進(jìn)而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角三角形兩直角邊的垂直平分線交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)在（填點(diǎn)P的位置）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將等腰直角△ABC繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△A′B′C′，如果AC＝，那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD平分∠CAB交BC于D，E為射線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，EF⊥AD交射線AB于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DF．

（1）求DB的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，設(shè)AE＝x，S△BDF＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（S△BDF表示△BDF的面積）

（3）當(dāng)AE為何值時(shí)，△BDF是等腰三角形．（請直接寫出答案，不必寫出過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面文字，然后回答問題．

大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，由于的整數(shù)部分是1，將 減去它的整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，因此的小數(shù)部分可用﹣1表示．

由此我們得到一個(gè)真命題：如果＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．

請解答下列問題：

（1）如果＝a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，那么a＝　 　，b＝　 　；

（2）如果﹣＝c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，那么c＝　 　，d＝　 　；

（3）已知2+＝m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場對外批發(fā)某品脾的玩具，其價(jià)格與件數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，判斷下列說法中錯(cuò)誤的是( )

A. 當(dāng)件數(shù)不超過30件時(shí)，每件價(jià)格為60元

B. 當(dāng)件數(shù)在30到60之間時(shí)，每件價(jià)格隨件數(shù)增加而減少

C. 當(dāng)件數(shù)不少于60件時(shí)，每件價(jià)格都是45元

D. 當(dāng)件數(shù)為50件時(shí).每件價(jià)格為55元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣k+2）．

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若（a，y1），（a+1，y2）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上同一象限內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，請比較y1、y2的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3、…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A9B9A10的邊長為（　　）

A. 32 B. 64 C. 128 D. 256

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