已知：如圖，△ABC中，∠B＞∠C，AD為∠BAC的平分線，AE⊥BC，垂足為E．求證：∠DAE＝(∠B－∠C)．

答案：
解析：

　　證法1：∵AE⊥BC，∴∠DAE＋∠ADE＝．

　　∴∠DAE＝－∠ADE＝－(∠C＋∠DAC)＝－∠C－∠BAC．

　　∵∠BAC＋∠B＋∠C＝，

　　∴＝(∠BAC＋∠B＋∠C)．

　　∴∠DAE＝(∠BAC＋∠B＋∠C)－∠C－∠BAC

　　　　　�。�(∠B－∠C)．

　　證法2：∠DAE＝∠DAB－∠BAE．

　　∵AE⊥BC，∴∠BAE＝－∠B．

　　又AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠BAC．

　　∴∠DAE＝∠BAC－(－∠B)

　　　　　�。�∠BAC＋∠B－．

　　∵∠BAC＋∠B＋∠C＝，

　　∴＝(∠BAC＋∠B＋∠C)．

　　∴∠DAE＝∠BAC＋∠B－(∠BAC＋∠B＋∠C)＝(∠B－∠C)．

　　分析：本題待證等式是∠DAE與△ABC內(nèi)角間的差倍關(guān)系式，而∠DAE也是△ABC內(nèi)角的一部分，因而根據(jù)題設(shè)條件，應從∠DAE與△ADE、△ABC的內(nèi)角的關(guān)系入手．

　　點撥：任意三角形的內(nèi)角和都是，這是三角形的一條重要而有用的性質(zhì)．不必在題設(shè)中交代，是隱含條件，解本題時如果忽視了這一性質(zhì)，就無法證得結(jié)論．


練習冊系列答案
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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求：BD的長．

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已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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