Question

【題目】小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數(shù)與滿足，，，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

求函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，，，，根據(jù)，，，求出，，，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

請參考小明的方法解決下面問題：

（1）直接寫出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；

（2）若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值；

（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于點A、B兩點（A在B的左邊），與軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”。

Answer 1

【答案】(1)、；(2)、－1；(3)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義求出另一個函數(shù)的a、b、c的值，從而得出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)定義得出m和n的二元一次方程組，從而得出答案；(3)、首先求出A、B、C三點的坐標(biāo)，然后得出對稱點的坐標(biāo)，從而求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)新定義進(jìn)行判定.

試題解析：（1）

(2)、根據(jù)題意得 ∴ ∴

(3)、根據(jù)題意得 xx

又即

經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)為

∵，，

∴兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”