如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A、B兩點，A(2，n)，B(－1，－2)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；

(2)在直線AB上是否存在一點P，使△APO∽△AOB，若存在，求P點坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)因為雙曲線y＝過點(－1，－2)，

　　所以k1＝－1×(－2)＝2．

　　因為雙曲線y＝過點(2，n)，

　　所以n＝1．

　　因為直線y＝k2x＋b過點A、點B，

　　所以2k2＋b＝1，－k2＋b＝－2，解得k2＝1，b＝－1．

　　所以反比例函數(shù)關系式為y＝，一次函數(shù)關系式為y＝x－1．

　　(2)存在符合條件的點P，P(，)．理由如下：

　　因為△APO∽△AOB，

　　所以＝．所以AP＝＝＝．

　　如圖，設直線AB與x軸、y軸分別相交于點C、D，過P點作PE⊥x軸于點E，連接OP，則AC＝CD＝DB＝，

　　故PC＝AC－AP＝－＝，再由∠ACE＝45°，得CE＝PE＝×＝，從而OE＝OC＋CE＝，所以，點P的坐標為

　　P(，)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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