【題目】我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形.
(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,問(wèn)四邊形ABCD是垂直四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖2,四邊形ABCD是垂直四邊形,求證:AD2+BC2=AB2+CD2;
(3)如圖3,Rt△ABC中,∠ACB=90°,分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=4,BC=3,求GE長(zhǎng).
【答案】(1)四邊形ABCD是垂直四邊形;理由見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)GE=
【解析】
(1)由AB=AD,得出點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上,由CB=CD,得出點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上,則直線AC是線段BD的垂直平分線,即可得出結(jié)果;
(2)設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E,由AC⊥BD,得出∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°,由勾股定理得AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2,即可得出結(jié)論;
(3)連接CG、BE,由正方形的性質(zhì)得出AG=AC,AB=AE,,
,∠CAG=∠BAE=90°,易求∠GAB=∠CAE,由SAS證得△GAB≌△CAE,得出∠ABG=∠AEC,推出∠ABG+∠CEB+∠ABE=90°,即CE⊥BG,得出四邊形CGEB是垂直四邊形,由(2)得,CG2+BE2=BC2+GE2,
,
,代入計(jì)算即可得出結(jié)果.
(1)解:四邊形ABCD是垂直四邊形;理由如下:
∵AB=AD,
∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上,
∵CB=CD,
∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上,
∴直線AC是線段BD的垂直平分線,
∴AC⊥BD,即四邊形ABCD是垂直四邊形;
(2)證明:設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E,如圖2所示:
∵AC⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°,
由勾股定理得:AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2,
∴AD2+BC2=AB2+CD2;
(3)解:連接CG、BE,如圖3所示:
∵正方形ACFG和正方形ABDE,
∴AG=AC,AB=AE,,
,∠CAG=∠BAE=90°,
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,
在△GAB和△CAE中,,
∴△GAB≌△CAE(SAS),
∴∠ABG=∠AEC,
又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°,
∴∠ABG+∠CEB+∠ABE=90°,即CE⊥BG,
∴四邊形CGEB是垂直四邊形,由(2)得,CG2+BE2=BC2+GE2,
∵AC=4,BC=3,
∴,
,
∴,
∴GE=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)作為“校園讀書(shū)節(jié)”的獎(jiǎng)品.已知甲圖書(shū)的單價(jià)是乙圖書(shū)單價(jià)的1.5倍;用600元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)要少10本.
(1)甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元?
(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)總的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1100元,要求購(gòu)買(mǎi)的乙種圖書(shū)是甲種圖書(shū)的2倍,則甲種圖書(shū)至多能購(gòu)買(mǎi)多少本?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,∠B=90°,
,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接
將
繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為
.
問(wèn)題發(fā)現(xiàn):
當(dāng)
時(shí),
_____;
當(dāng)
時(shí),
_____.
拓展探究:
試判斷:當(dāng)時(shí),
的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.
問(wèn)題解決:
當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí),直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,0)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=
.則下列結(jié)論:① x>3時(shí),y<0;② 4a+b<0;③﹣
<a<0;④ 4ac+b2<4a.其中正確的是( �。�
A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD、AEFG都是正方形,且∠BAE=45°,連接BE并延長(zhǎng)交DG于點(diǎn)H,若AB=4,AE=,則線段BH的長(zhǎng)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng).小明喜歡的社團(tuán)有:合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個(gè)社團(tuán)),并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.
(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是 .
(2)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再?gòu)氖S嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)和
在第一象限內(nèi)的圖像如圖,P是
的圖象上一動(dòng)點(diǎn), PC⊥ x軸于點(diǎn) C,交 的圖象于點(diǎn) A,PD ⊥y 軸于點(diǎn)D,交
的圖像于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在
的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.△ODB與△OCA的面積相等B.當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)
C.D.當(dāng)四邊形 OCPD 為正方形時(shí),四邊形 PAOB 的面積最大
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線與
軸、
軸分別交于點(diǎn)
、
,直線
與
軸、
軸分別交于點(diǎn)
、
,
與
相交于點(diǎn)
,線段
、
的長(zhǎng)是一元二次方程
的兩根
,
,點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為3,反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(1)若直線與反比例函數(shù)圖象上除點(diǎn)
外的另一交點(diǎn)為
,求
的面積;若點(diǎn)
在
軸上,若點(diǎn)
在
軸上,求
的最小值..
(2)若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)
,使以點(diǎn)
、
、
、
為頂點(diǎn)的四邊形是矩形且線段
為矩形的一條邊?若存在,直接寫(xiě)出符合條件的
點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富同學(xué)們的知識(shí),拓展閱讀視野,學(xué)習(xí)圖書(shū)館購(gòu)買(mǎi)了一些科技、文學(xué)、歷史等書(shū)籍,進(jìn)行組合搭配成、
、
三種套型書(shū)籍,發(fā)放給各班級(jí)的圖書(shū)角供同學(xué)們閱讀,已知各套型的規(guī)格與價(jià)格如下表:
|
|
| |
規(guī)格(本/套) | 12 | 9 | 7 |
價(jià)格(元/套) | 200 | 150 | 120 |
(1)已知搭配、
兩種套型書(shū)籍共15套,需購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的花費(fèi)是2120元,問(wèn)
、
兩種套型各多少套?
(2)若圖書(shū)館用來(lái)搭配的書(shū)籍共有2100本,現(xiàn)將其搭配成、
兩種套型書(shū)籍,這兩種套型的總價(jià)為30750元,求搭配后剩余多少本書(shū)?
(3)若圖書(shū)館用來(lái)搭配的書(shū)籍共有122本,現(xiàn)將其搭配成、
、
三種套型書(shū)籍共13套,且沒(méi)有剩余,請(qǐng)求出所有搭配的方案.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com