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如圖，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（1，1），點C在x軸或在y軸上運動，當△ABC是直角三角形時，寫出點C的坐標為________．

（1，0）、（0， $\text{[math]}$ ）、（0， $\text{[math]}$ ）、（0，3）、
（ $\text{[math]}$ ，0）、（0，-2）
分析：根據題意：（1）若AB為斜邊，以AB為直徑作圓，與x軸、y軸的交點即為C點；（2）過點B作AB垂線，與x軸、y軸的交點即為C點；（3）過點A作AB的垂線，與y軸的交點即為C點．求解坐標即可．
解答：如圖：
（1）以AB為斜邊，

根據圓的性質：C₁的坐標為（1，0），C₂的坐標為（0， $\text{[math]}$ ），C₃的坐標為（0， $\text{[math]}$ ）；
（2）若∠B為直角（過點B作AB垂線）

則點C的坐標為（0，3）或（ $\text{[math]}$ ，0）；
（3）若∠A為直角（過點A作AB的垂線）

則點C的坐標為（0，-2）
∴點C的坐標為（1，0）、（0， $\text{[math]}$ ）、（0， $\text{[math]}$ ）、（0，3）、（ $\text{[math]}$ ，0）、（0，-2）．
點評：此題考查了勾股定理的應用以及圓中直徑所對的圓周角是直角．此題要分類分析，注意別漏解．

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已知：在直角坐標系中，點C的坐標為（0，-2），點A與點B在x軸上，且點A與點B的橫坐標是方程x²-3x-4=0的兩個根，點A在點B的左側．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的關系式．
（2）如圖，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點E．
①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標．
②連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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