Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是BC，AB， AC的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（ ）

A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形

B. 若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形

C. 若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形

D. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

A、∵點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，∴DE、DF為△ABC得中位線，

∴ED∥AC，且ED=AC=AF；同理DF∥AB，且DF=AB=AE，

∴四邊形AEDF一定是平行四邊形，正確．

B、若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形，正確；

C、若AD平分∠A，如圖，延長AD到M，使DM=AD，連接CM，由于BD=CD，DM=AD，

∠ADB=∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM=AB，又∵∠DAB=∠CAD，

∠DAB=∠CMD，∴∠CMD=∠CAD，∴CA=CM=AB，因AD平分∠A

∴AD⊥BC，則△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，

結(jié)合（1）四邊形AEDF是菱形，因為∠A不一定是直角

∴不能判定四邊形AEDF是正方形；

D、若AD⊥BC，則△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，結(jié)合（1）四邊形AEDF是菱形，正確．

故選C．