Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD的四邊都相等，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，則∠C=（　�。�

A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)四邊形ABCD的四邊都相等得出菱形ABCD，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D，∠BAD=∠C，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．

∵四邊形ABCD的四邊都相等，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，∠BAD =∠C，AD∥BC，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，

∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，

∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，

由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD，

設(shè)∠BAE=∠FAD=x，

則∠D=∠AFD=180°-60°-2x，

∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，

∴x+2（180°-60°-2x）=180°，

解得：x=20°，

∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°，

故選A．