【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交于點E．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，結(jié)合OA=OD得出∠COD=∠COB，從而得出△COD和△COB全等，從而得出切線；(2)、設⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，根據(jù)Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．

試題解析：（1）證明：連結(jié)DO． ∵AD∥OC， ∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠COD=∠COB．

在△COD和△COB中 ∵OD=OB，OC=OC， ∴△COD≌△COB（SAS），

∴∠CDO=∠CBO． ∵BC是⊙O的切線， ∴∠CBO=90°， ∴∠CDO=90°，

又∵點D在⊙O上， ∴CD是⊙O的切線；

（2）設⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1， ∵CD是⊙O的切線， ∴∠EDO=90°，

∴ED2+OD2=OE2， ∴32+R2=（R+1）2， 解得R=4， ∴⊙O的半徑為4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件．

（1）如果兩組工人實際完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定額是多少件？

（2）如果甲組工人實際完成的此月人均工作量比乙組的多2件，則此月人均定額是多少件？

（3）如果甲組工人實際完成的此月人均工作量比乙組的少2件，則此月人均定額是多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；

（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值；

（4）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點N，E為直線AC上任意一點，過點E作EF∥ND交拋物線于點F，以N，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知, 是直線上的點， ，過點作,并截取 ,連接 ，判斷△的形狀并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料：

我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方泫有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．

(1)分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．

如： ，

分組分解法：

解：原式 解：原式

(2)拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．

如：

解：原式

請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：

(l)分解因式： ；

(2)分解因式： .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校初一年級參加社會實踐課，報名第一門課的有x人，第二門課的人數(shù)比第一門課的少10人，現(xiàn)在需要從報名第二門課的人中調(diào)出10人學習第一門課，那么：

（1）報兩門課的共有多少人？

（2）調(diào)動后，報名第一門課的人數(shù)為　 　人，第二門課人數(shù)為　 　人．

（3）調(diào)動后，報名第一門課比報名第二門課多多少人？計算出代數(shù)式后，請選擇一個你覺得合適的x的值代入，并求出具體的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OB=8，OC=6．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時，點N從B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當△MBN存在時，求運動多少秒使△MBN的面積最大，最大面積是多少？

（3）在（2）的條件下，△MBN面積最大時，在BC上方的拋物線上是否存在點P，使△BPC的面積是△MBN面積的9倍？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,如圖, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等嗎? 為什么?

【答案】相等，理由見解析.

【解析】試題分析：分別過E、F 點作CD的平行線EM、FN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥FN∥EM∥AB，則∠3=∠1，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6．

試題解析：分別過E、F 點作CD的平行線EM、FN，如圖

∵AB∥CD，

∴CD∥FN∥EM∥AB，

∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，

而∠1=∠2，

∴∠3+∠4=∠5+∠6，

即∠BEF=∠EFC．

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )

(2)請用字母表示第n個等式，并驗證你的發(fā)現(xiàn)．

(3)利用(2)中你的發(fā)現(xiàn)，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．

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