Question

某公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品，每件行星新型產(chǎn)品的進階為40元，公司要求售價不低于進價，但不高于65元，通過作市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如圖表所示：

售格x（元/件）	50	51	52	53	…
年銷售量y（件）	500	490	480	470	…

（1）以x的值作為橫坐標，以對應的y值作為縱坐標把上表中的數(shù)據(jù)在如圖的直角坐標系中妙處相應的點，順次連接各點，觀察并判斷y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）．
（2）每年銷售該產(chǎn)品的總開支（不含進價）總計120萬元．
①求出該公司的年獲利w（萬元）與售價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品的總進價-年總開支）．
②當賣出價格為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）在坐標系內(nèi)描出各點，依次連接各點坐標即可；
（2）①根據(jù)年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品的總進價-年總開支列出函數(shù)關(guān)系式即可；
②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式及a的符號即可得出W的最大值．

解答：解：（1）如圖所示，
猜想：y是x的一次函數(shù)．
設(shè)y=kx+b（k≠0），
則

50k+b=500 51k+b=490

，解得

k=-10 b=1000

，
經(jīng)檢驗表格中的數(shù)據(jù)其余均滿足上述關(guān)系是，
故所求的函數(shù)解析式為y=-10x+1000；

（2）①W=（x-40）y-120
=（x-40）（-10x+1000）-120，即W=-10x²+1400x-40120；

②由①知，W=-10x²+1400x-40120
=-10（x-70）²+8880，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下．
∵40≤x≤65，
∴在對稱軸的左側(cè)W隨x的增大而增大，
∴當x=65時，W有最大值，即W_最大=8630（萬元）．
答：當賣出價格為65元時，能獲得最大利潤，最大利潤是8630萬元．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意利用描點法畫出函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵．