如圖,ABCD是面積為a
2的任意四邊形,順次連接各邊中點得到四邊形A
1B
1C
1D
1,再順次連接A
1B
1C
1D
1各邊中點得到四邊形A
2B
2C
2D
2,重復同樣的方法直到得到四邊形A
nB
nC
nD
n,則四邊形A
nB
nC
nD
n的面積為______.
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連接AC,BD.
∵四邊形A
1B
1C
1D
1是順次連接各中點得到的,
∴
=
=
=
,
故△BB
1A
I∽△BCA,相似比為
,面積比為
,即S
△BB1AI=
S
△BCA,
同理可得S
△DD1C1=
S
△DAC,即S
△BB1AI+S
△DD1C1=
(S
△DAC+S
△BCA)=
S
四邊形ABCD,
同理可得S
△CC1B1+S
△AA1D1=
S
四邊形ABCD,故
S
△BB1AI+S
△DD1C1+S
△CC1B1+S
△AA1D1=
S
四邊形ABCD,
則S
四邊形A1B1C1D1=
S
四邊形ABCD=
,
同理可得第二個小四邊形的面積為
×
即
.
第三個面積為
,以此類推第n個四邊形的面積為
.
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練習冊系列答案
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如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點,若BC=10cm,則DE的長是( �。�
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△ABC中,AB=12,BC=10,AC=8,D、E、F分別是BC、CA、AB的中點,則△DEF的周長是______.
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