Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB⊥軸于點B且S△ABO=.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標(biāo)；

（3）求△AOC的面積.

Answer 1

【答案】（1）兩個函數(shù)的解析式分別為y=，y=﹣x +2；（2）點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）；（3）4

【解析】試題分析：（1）根據(jù)S△ABO=，即，所以，又因為圖象在二四象限，所以xy=﹣3即k=-3，從而求出反比例函數(shù)解析式將k=-3代入，求出一次函數(shù)解析式；

（2）將兩個函數(shù)關(guān)系式y=﹣和y=﹣x +2聯(lián)立，解這個方程組，可求出兩個交點A，C的坐標(biāo)；

（3）將x=0代入y=﹣x +2中，求出D點坐標(biāo)，根據(jù)△AOC的面積=△ADO的面積+△CDO的面積求解即可.

解：（1）設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0

則S△ABO=|OB||AB|=（﹣x）y=

∴xy=﹣3

又∵y= ∴k=﹣3

∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x +2

（2）A、C兩點坐標(biāo)滿足

解得

∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）

（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．

∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標(biāo)為（0，2）