a、b、c是一三角形的三邊長,若方程組只有一組解,則這個三角形一定是    三角形.
【答案】分析:先利用代入法把y消去得到x2-ax-(ax+bc)+b2+ac=0,整理得x2-2ax+b2+ac-bc=0,由于方程組只有一組解,即x只有一個值,則△=0,即4a2-4(b2+ac-bc)=0,變形得到(a-b)(a+b-c)=0而a+b-c≠0,則a-b=0.
解答:解:,
由②得y=ax+bc③,
把③代入①得x2-ax-(ax+bc)+b2+ac=0,
整理得x2-2ax+b2+ac-bc=0,
∵方程組只有一組解,
∴△=0,即4a2-4(b2+ac-bc)=0,
∴(a-b)(a+b-c)=0,
∵a+b>c,
∴a-b=0,
即a=b,
∴此三角形為等腰三角形.
故答案為等腰.
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.也考查了因式分解的應用.
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等腰
等腰
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