如圖,AB為半圓的直徑,C是半圓弧上一點(diǎn),正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上,另一邊DE過△ABC的內(nèi)切圓圓心O,且點(diǎn)E在半圓弧上.①若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上,則半圓的半徑與正方形邊長的比是    ;②若半圓的直徑AB=21,△ABC的內(nèi)切圓半徑r=4,則正方形DEFG的面積為   
【答案】分析:①根據(jù)圓和正方形的對稱性可知:GH=DG=GF,在直角三角形FGH中,利用勾股定理可得HF=,從而用含a的代數(shù)式表示半圓的半徑為 a,正方形邊長為2a,所以可求得半圓的半徑與正方形邊長的比;
②連接EB、AE,OH、OI,可得OHCI是正方形,且邊長是4,可設(shè)BD=x,AD=y,則BD=BH=x,AD=AI=y,分別利用直角三角形ABC和直角三角形AEB中的勾股定理和相似比作為相等關(guān)系列方程求解即可.
解答:解:①如圖,根據(jù)圓和正方形的對稱性可知:GH=DG=GF,
H為半圓的圓心,不妨設(shè)GH=a,則GF=2a,
在直角三角形FGH中,由勾股定理可得HF=.由此可得,半圓的半徑為 a,正方形邊長為2a,
所以半圓的半徑與正方形邊長的比是 a:2a=:2;


②連接OI、OJ,可得OICJ是正方形,且邊長是4,
設(shè)BD=x,AD=y,則BD=BI=x,AD=AJ=y,
在直角三角形ABC中,由勾股定理得(x+4)2+(y+4)2=(x+y)2
∴8(x+y)+32=2xy,
在直角三角形AEB中,可以證得△ADE∽△BDE∽△ABE,
于是得到ED2=AD•BD,即102=x•y②.
∴正方形DEFG的面積為:100,
故答案為:①:2,②100.
點(diǎn)評:此題主要考查了圓、三角形、方程等知識,是一道綜合性很強(qiáng)的題目,難度偏上,需要正確理解相關(guān)知識點(diǎn)及懂得運(yùn)用方能很好的解答本題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是某學(xué)校田徑體育場一部分的示意圖,第一條跑道每圈為400米,跑道分直道和彎道,直道為長相等的平行線段,彎道為同心的半圓型,彎道與直道相連接,已知直精英家教網(wǎng)道BC的長86.96米,跑道的寬為l米.(π=3.14,結(jié)果精確到0.01)
(1)求第一條跑道的彎道部分
AB
的半徑.
(2)求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米?
(3)若進(jìn)行200米比賽,求第六道的起點(diǎn)F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•咸豐縣二模)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓,面積分別記為S1、S2,則S1+S2的值等于(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12分)如圖所示,一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R=0.4 m的半圓形軌道CD,豎直放置,其內(nèi)徑略大于小球的直徑,水平軌道與豎直半圓軌道在C點(diǎn)連接完好.置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連,B處為彈簧的自然狀態(tài).將一個質(zhì)量為m=0.8 kg的小球放在彈簧的右側(cè)后,用力向左側(cè)推小球而壓縮彈簧至A處,然后將小球由靜止釋放,小球運(yùn)動到C處后對軌道的壓力為F1=58 N.水平軌道以B處為界,左側(cè)AB段長為x=0.3 m,與小球的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,右側(cè)BC段光滑.g=10 m/s2,求:

(1)彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能.
(2)小球運(yùn)動到軌道最高處D點(diǎn)時對軌道的壓力.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓,面積分別記為S1、S2,則S1+S2的值等于


  1. A.
    8πB
  2. B.
    16π
  3. C.
    25π
  4. D.
    12.5π
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖北省恩施州咸豐縣中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓,面積分別記為S1、S2,則S1+S2的值等于( )

A.8πB
B.16π
C.25π
D.12.5π

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同步練習(xí)冊答案
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