Question

我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)•校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選處的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
（1）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的平均數(shù)；
（2）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,條形統(tǒng)計(jì)圖,加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）從直方圖中得到各個(gè)選手的得分，由平均數(shù)的公式計(jì)算即可；
（2）由方差的公式計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，然后由方差的意義分析．

解答：解：（1）初中部的選手的得分分別為75，80，85，85，100，
∴初中部的平均數(shù)=（75+80+85+85+100）÷5=85（分），
高中部的選手的得分分別為70，100，100，75，80，
高中部平均數(shù)=（70+100+100+75+80）÷5=85（分），
（2）初中部的方差S_初²=[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]÷5=70；
高中部的方差S_高²=[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]÷5=160；
因?yàn)槠骄鶖?shù)一樣的情況下，初中部方差小，所以初中部成績(jī)比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．