Question

（本題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標系中，，且，點的坐標是．

（1）求點的坐標；

（2）求過點的拋物線的表達式；

（3）連接，在（2）中的拋物線上求出點，使得．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）符合題意的點有四個：

，，，.

【解析】解：（1）過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，

則．

，   

．

又，

．

．

．

．

．··································· （2分）

（2）設過點，，的拋物線為．

解之，得

所求拋物線的表達式為．················· （5分）

（3）由題意，知軸．

設拋物線上符合條件的點到的距離為，則．

．

點的縱坐標只能是0，或4． ····················· （7分）

令，得．解之，得，或．

符合條件的點，．

令，得．解之，得．

符合條件的點，．

綜上，符合題意的點有四個：

，，，．··········· （10分）

（評卷時，無不扣分）