Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（1，3），B（3，a）兩點(diǎn)．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）求△ABO的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把A（1，3）代入y=得到k₂=1×3=3，再把B（3，a）代入y=得a=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，得到k₁的值；
（2）先求出一次函數(shù)y=-x+4與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，4），然后利用S_△ABO=S_△BOC-S_△AOC和三角形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過A（1，3）B（3，a）兩點(diǎn)，
∴k₂=1×3=3，3a=3，即a=1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
∵一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象過A（1，3），B（3，1）兩點(diǎn)，
∴，
解得，
∴k₁=-1，k₂=3；

（2）一次函數(shù)的解析式為y=-x+4，
設(shè)直線y=-x+4與y軸交于C點(diǎn)，令x=0，則y=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
∴S_△ABO=S_△BOC-S_△AOC=×4×3-×4×1=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是把兩個(gè)圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法．