Question

某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）(本題3分)

（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．(本題4分)

 

Answer 1

【答案】

（1）圖略（2）R=10

【解析】

試題分析：解：設(shè)圓形截面的圓心過(guò)O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，連接AO，（1分）∵OC⊥AB，∴A=8cm．（3分）由題意可知：CD=4cm，設(shè)半徑為xcm，則OD=（x-4）cm在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD²+AD²=OA²，∴（x-4）²+8²=x²．∴x=10．（5分）答：這個(gè)圓形截面的半徑為10cm

考點(diǎn)：本題考查了垂徑定理

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)試題屬于難度較大的試題，本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答