Question

在△ABC中，AC=5，BC=4，BA邊上的高為CD，AD=2BD，則AB=

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   或3
4. D.
   2或3

Answer 1

C
分析：因為三角形的形狀不確定，所以三角形BA邊上的高線CD可能在三角形ABC的內(nèi)部也可能在三角形ABC的外部，因此要根據(jù)勾股定理分別計算．
解答：（1）當高線CD在三角形內(nèi)部時，如圖所示：
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC和△BDC是直角三角形，
∴AC²-AD²=BC²-BD²=DC²，
設(shè)BD=x，則AD=2x，
∵AC=5，BC=4，
∴5²-（2x）²=4²-x²，
解得：x=，
∴AB=AD+BD=3；
（2）當高線CD在三角形外部時，如圖所示：
設(shè)BD=x，則AD=2x，
由（1）可知：AC²-AD²=BC²-BD²=DC²，
解得x=，
則AB=．
故選C．
點評：本題考查了勾股定理的運用和分類討論在解幾何題的運用，題目的難度不大．